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Gazeta de matemática

O Teorema de Gauss-Lucas

O problema da localização das raízes de um polinómio é um tema central no estudo de equações de variável real ou complexa. Esta localização torna-se gradualmente mais difícil à medida que o grau do polinómio aumenta, pelo que conseguir relacionar as raízes de um polinómio com as da sua derivada, cujo grau tem uma unidade a menos, pode ser bastante útil. Neste Canto Délfico vamos explorar o Teorema de Gauss-Lucas, um resultado clássico de Análise Complexa, que afirma que os zeros da derivada de um polinómio, quando representados no plano complexo, estão situados no invólucro convexo formado pelos zeros do polinómio.

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Gazeta nº 199, pág. nº 15 | Categoria: Canto Délfico | Palavras-Chave: Gauss-Lucas, polinómio, conjuntos convexos
Autor(es): Ricardo Mamede |