It is well known that, if G is a finite group (multiplicatively written), then each element of G has a square root, if and only if the order of G is odd.
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José Morgado |
Following ETHERINGTON, a groupoid G is said to be entropie, if the following
condition holds: ab. cd = ac . bd for all a,b,c,d in G.
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José Morgado |
Outra demonstração de um teorema de A. H. Stone
O prof. Dr. EDISON FARAH (professor catedrático de Análise Superior da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo) nos propôs procurar
uma demonstração do Teorema de A. H. STONE que utilizasse o Teorema de ZORN
ao invés da Indução Transfinita. Uma demonstração nestas condições teria importância didática. Daremos aqui um prova do referido teorema, usando o Teorema de ZORN e, procurando seguir, tanto quanto possível, a ordem de ideias da demonstração original.
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O. T. Alas |
É um facto bem conhecido que qualquer número irracional admite um desenvolvimento único em fracção contínua regular. Se o número em questão é o resultado de uma experiência aleatória efectuada sobre os números de um intervalo de medida unitária, então os seus termos podem considerar-se como variáveis aleatórias susceptíveis de gerarem medidas de probabilidade. No decorrer deste trabalho apresentamos algumas propriedades notáveis destas medidas de probabilidade.
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J. Marques Henriques |